Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
Все вычисления выполняются локально в браузере: разбор, график, экспорт. Если отключите сеть, страница продолжит работать.
Факты и границы применимости
| Что на входе | Таблица сопряжённости: категории в строках, частоты исходов в столбцах |
|---|---|
| Статистика | χ² = Σ (наблюдённое − ожидаемое)² / ожидаемое |
| Ожидаемые частоты | Итог строки × итог столбца ÷ общий итог, показываются целиком |
| Степени свободы | (строк − 1) × (столбцов − 1) |
| p-значение | Точный правый хвост распределения хи-квадрат через неполную гамма-функцию |
| Величина эффекта | V Крамера, от 0 до 1 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Приближение требует ожидаемой частоты не меньше 5 в каждой ячейке. Ниже этого p-значение становится ненадёжным, поэтому утилита подсчитывает нарушающие ячейки и сообщает об этом, а не выдаёт число, выглядящее авторитетно и таковым не являющееся.
- Критерию нужны сырые частоты, а не проценты или средние. Подача долей даёт χ², математически вычислимый и совершенно бессмысленный, потому что статистика зависит от того, сколько наблюдений стоит за каждой цифрой.
- Значимый результат говорит, что величины связаны, но не как и не насколько сильно. На второй вопрос отвечает V Крамера; для первого надо смотреть, какие ячейки сильнее всего отклоняются от своих ожидаемых частот.
- Как и всякий критерий, он становится чувствительнее с ростом выборки. На 100 000 строк ничтожное отклонение окажется значимым — поэтому на больших данных величина эффекта заслуживает больше внимания, чем p-значение.
Как это считается
Ожидаемая частота каждой ячейки — это то, чем она была бы, если бы строковая и столбцовая величины не были связаны: итог строки, умноженный на итог столбца и делённый на общий итог. Статистика суммирует квадраты разностей наблюдённого и ожидаемого, каждый делённый на ожидаемое, — так отклонение взвешивается тем, насколько оно удивительно в этом масштабе.
p-значение — это правый хвост распределения хи-квадрат с (строк−1)×(столбцов−1) степенями свободы, вычисленный через регуляризованную неполную гамма-функцию. Оно точное, а не интерполированное по таблице, и это важно для неудобных чисел степеней свободы, которые печатные таблицы округляют.
Полная таблица ожидаемых частот показывается, а не только вердикт. Сравнение её с наблюдённой таблицей ячейка за ячейкой — это и есть способ выяснить, где на самом деле живёт связь: статистика агрегирует все ячейки и ничего не говорит о том, какая из них её породила.
V Крамера перемасштабирует статистику в диапазон 0–1, деля на размер выборки и размерности таблицы. В отличие от самого χ², его можно сравнивать между таблицами разного размера, — именно поэтому его и стоит приводить рядом с p-значением.
Вопросы и ответы
Как должна выглядеть моя таблица?
Категории по строкам, частоты исходов по столбцам, а сами частоты — числами. В данных-образце три канала строками и два столбца исходов, то есть таблица 3×2.
Часть ожидаемых частот меньше 5. Результат неверен?
Он скорее ненадёжен, чем неверен. Приближение хи-квадрат предполагает достаточно большие ожидаемые частоты. Объедините редкие категории в более крупную группу или соберите больше данных.
Можно подставить проценты вместо частот?
Нет. Критерий зависит от фактического числа наблюдений, а проценты именно его и отбрасывают. Соотношение 60/40 из десяти человек и из десяти тысяч — совершенно разные свидетельства.
Какое V Крамера считается большим?
Грубый ориентир: 0,1 — слабая связь, 0,3 — умеренная, 0,5 — сильная. В отличие от χ², оно не растёт просто оттого, что вы собрали больше строк, — это и делает его честной мерой силы.
Что-нибудь загружается?
Нет. И ожидаемые частоты, и статистика, и p-значение считаются в вашем браузере.