Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
У этой страницы вообще нет серверной части. Вставленная таблица разбирается кодом JavaScript внутри вашего же браузера, график рисуется на элементе canvas на вашей машине, файл экспорта собирается локально. Ничего не загружается, не хранится и не пишется ни в какие логи. После загрузки страницы можно отключить сеть — всё продолжит работать, и это самый простой способ проверить обещание самостоятельно.
Факты и границы применимости
| Метод | Обычный метод наименьших квадратов — минимизирует сумму квадратов вертикальных отклонений |
|---|---|
| Уравнение | y = a·x + b, где a — наклон, b — свободный член |
| R² | Доля вариации y, объяснённая через x, от 0 до 1 |
| Стандартная ошибка | Типичный размер остатка, в единицах y |
| Остатки | Каждая строка выгружается с прогнозом и своей ошибкой |
| Минимум строк | 3, а осмысленно — около 20 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Линия действительна только внутри диапазона x, который вы дали. Продление за его пределы — экстраполяция, и именно там регрессии выдают свои самые уверенные неверные ответы: арифметика не знает, что связь может изогнуться или закончиться.
- Метод наименьших квадратов возводит ошибки в квадрат, поэтому одна удалённая точка тянет линию к себе куда сильнее, чем несколько близких. Одна опечатка в данных заметно поворачивает прямую.
- Высокий R² не означает, что модель верна. Квартет Энскомба — это четыре набора данных с идентичными регрессиями и совершенно разными формами, причём один из них идеальная парабола. Посмотрите на диаграмму рассеяния, прежде чем поверить уравнению.
- Регрессия предполагает, что x вызывает или хотя бы предсказывает y, а арифметика с радостью считает в любую сторону. Перестановка столбцов даёт другую линию, и ни один из результатов не устанавливает, какая величина ведёт другую.
Как это считается
Наклон — это ковариация x и y, делённая на дисперсию x, а свободный член — то, что заставляет линию пройти через точку двух средних. Это решение в замкнутой форме для задачи минимизации суммы квадратов вертикальных расстояний от точек до прямой.
Вертикальных расстояний, а не перпендикулярных. Именно из-за этой асимметрии перестановка x и y даёт другую линию: метод предполагает, что значения x известны точно и вся ошибка живёт в y, — а это модельное допущение, а не математическая необходимость.
R² — это квадрат коэффициента корреляции, и читается он как доля вариации y, которую объясняет линия. Стандартная ошибка оценки дополняет его, сообщая в единицах y, насколько далеко типичная точка отстоит от прямой, — число часто более полезное и почти никогда не приводимое.
В выгрузке лежит каждая строка со своим прогнозом и остатком. Остатки — это то место, где проблемы модели становятся видимыми: если они складываются в дугу, а не в бесформенное облако, связь не линейна и уравнение над ними вводит в заблуждение.
Вопросы и ответы
Что на самом деле означает наклон?
Насколько меняется y, когда x увеличивается на единицу. В данных-образце наклон около 8,9 означает примерно девять дополнительных единиц продаж на единицу рекламных расходов — внутри наблюдаемого диапазона и при допущении, что связь причинная, чего сама регрессия установить не может.
Мой R² достаточно хорош?
Это целиком зависит от области. Выше 0,9 — обыденность в физике и подозрительно в социальных науках, где 0,3 может быть настоящей находкой. Сравнивайте с тем, что нормально для ваших данных, а не с абсолютным порогом.
Можно прогнозировать за пределами диапазона данных?
Посчитать можно, доверять не стоит. Экстраполяция предполагает, что связь продолжается неизменной, а за пределами наблюдаемого диапазона доказательств этому нет вовсе.
Не поменять ли x и y местами?
Ставьте на x величину, которой вы управляете или которую наблюдаете, а на y — исход. Два порядка дают разные прямые, потому что метод наименьших квадратов минимизирует ошибку только по y.
Данные покидают браузер?
Нет. И подбор, и график, и остатки считаются локально.