Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
Все вычисления выполняются локально в браузере: разбор, график, экспорт. Если отключите сеть, страница продолжит работать.
Факты и границы применимости
| Метод | Обычный метод наименьших квадратов — минимизирует сумму квадратов вертикальных отклонений |
|---|---|
| Уравнение | y = a·x + b, где a — наклон, b — свободный член |
| R² | Доля вариации y, объяснённая через x, от 0 до 1 |
| Стандартная ошибка | Типичный размер остатка, в единицах y |
| Остатки | Каждая строка выгружается с прогнозом и своей ошибкой |
| Минимум строк | 3, а осмысленно — около 20 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Линия действительна только внутри диапазона x, который вы дали. Продление за его пределы — экстраполяция, и именно там регрессии выдают свои самые уверенные неверные ответы: арифметика не знает, что связь может изогнуться или закончиться.
- Метод наименьших квадратов возводит ошибки в квадрат, поэтому одна удалённая точка тянет линию к себе куда сильнее, чем несколько близких. Одна опечатка в данных заметно поворачивает прямую.
- Высокий R² не означает, что модель верна. Квартет Энскомба — это четыре набора данных с идентичными регрессиями и совершенно разными формами, причём один из них идеальная парабола. Посмотрите на диаграмму рассеяния, прежде чем поверить уравнению.
- Регрессия предполагает, что x вызывает или хотя бы предсказывает y, а арифметика с радостью считает в любую сторону. Перестановка столбцов даёт другую линию, и ни один из результатов не устанавливает, какая величина ведёт другую.
Как это считается
Наклон — это ковариация x и y, делённая на дисперсию x, а свободный член — то, что заставляет линию пройти через точку двух средних. Это решение в замкнутой форме для задачи минимизации суммы квадратов вертикальных расстояний от точек до прямой.
Вертикальных расстояний, а не перпендикулярных. Именно из-за этой асимметрии перестановка x и y даёт другую линию: метод предполагает, что значения x известны точно и вся ошибка живёт в y, — а это модельное допущение, а не математическая необходимость.
R² — это квадрат коэффициента корреляции, и читается он как доля вариации y, которую объясняет линия. Стандартная ошибка оценки дополняет его, сообщая в единицах y, насколько далеко типичная точка отстоит от прямой, — число часто более полезное и почти никогда не приводимое.
В выгрузке лежит каждая строка со своим прогнозом и остатком. Остатки — это то место, где проблемы модели становятся видимыми: если они складываются в дугу, а не в бесформенное облако, связь не линейна и уравнение над ними вводит в заблуждение.
Вопросы и ответы
Что на самом деле означает наклон?
Насколько меняется y, когда x увеличивается на единицу. В данных-образце наклон около 8,9 означает примерно девять дополнительных единиц продаж на единицу рекламных расходов — внутри наблюдаемого диапазона и при допущении, что связь причинная, чего сама регрессия установить не может.
Мой R² достаточно хорош?
Это целиком зависит от области. Выше 0,9 — обыденность в физике и подозрительно в социальных науках, где 0,3 может быть настоящей находкой. Сравнивайте с тем, что нормально для ваших данных, а не с абсолютным порогом.
Можно прогнозировать за пределами диапазона данных?
Посчитать можно, доверять не стоит. Экстраполяция предполагает, что связь продолжается неизменной, а за пределами наблюдаемого диапазона доказательств этому нет вовсе.
Не поменять ли x и y местами?
Ставьте на x величину, которой вы управляете или которую наблюдаете, а на y — исход. Два порядка дают разные прямые, потому что метод наименьших квадратов минимизирует ошибку только по y.
Данные покидают браузер?
Нет. И подбор, и график, и остатки считаются локально.