Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
Все вычисления выполняются локально в браузере: разбор, график, экспорт. Если отключите сеть, страница продолжит работать.
Факты и границы применимости
| Критерий | Харке—Бера, на основе асимметрии и избыточного эксцесса |
|---|---|
| Статистика | JB = n/6 · (S² + K²/4) |
| Эталонное распределение | Хи-квадрат с 2 степенями свободы |
| p-значение | Точный правый хвост через неполную гамма-функцию |
| Порог вердикта | p выше 0,05 означает, что данные согласуются с нормальностью |
| Минимум строк | 4, а надёжно — около 30 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Критерий не может доказать нормальность. p-значение выше 0,05 означает, что данные заметно не противоречат нормальному распределению, — а это гораздо более слабое утверждение, чем «данные нормальны». На малых выборках почти ничто ничему не противоречит.
- На очень больших выборках возникает обратный сбой: на 100 000 строк критерий отвергает нормальность из-за отклонений, слишком малых, чтобы повлиять на любой последующий расчёт. Свыше нескольких тысяч строк гистограмма информативнее p-значения.
- Харке—Бера смотрит только на асимметрию и эксцесс. Симметричное распределение с двумя вершинами спокойно проходит проверку, не имея с нормальным ничего общего, — поэтому гистограмма рисуется рядом, а не для украшения.
- Ненормальность — не дефект. Время отклика, доходы и длительности перекошены по своей природе; правильная реакция обычно в том, чтобы взять методы на основе медианы, а не пытаться загнать данные в форму, которой у них нет.
Как это считается
Асимметрия измеряет несимметричность, а избыточный эксцесс — тяжесть хвостов. У нормального распределения оба равны нулю, поэтому критерий сводит их в одну статистику, растущую по мере отхода любого из них от нуля, со взвешиванием по размеру выборки.
Эта статистика следует распределению хи-квадрат с двумя степенями свободы, когда данные действительно нормальны, а p-значение — её точный правый хвост, посчитанный через регуляризованную неполную гамма-функцию. Две степени свободы соответствуют двум проверяемым величинам.
Вердикт использует общепринятый порог 0,05, а p-значение показано рядом, чтобы было видно, насколько близким было решение. p = 0,048 и p = 0,0001 оба означают отвержение и представляют собой очень разные ситуации.
Гистограмма строится по тому же столбцу, потому что одно p-значение не покажет вам вторую вершину, упор в ноль или скопление округлённых значений. Число говорит, стоит ли беспокоиться; картинка говорит, о чём именно.
Вопросы и ответы
Мои данные не нормальны. Что делать?
Обычно ничего драматичного. Возьмите методы, не требующие нормальности: медиану вместо среднего, IQR вместо стандартного отклонения, Спирмена вместо Пирсона. Преобразование данных — крайняя мера, а не первый шаг.
Почему критерий отвергает нормальность на моих огромных данных?
Потому что при достаточном числе строк любое реальное распределение измеримо отличается от идеально нормального. На таком объёме смотрите на гистограмму и спрашивайте, важно ли отклонение для вашей задачи, а не на p-значение.
Харке—Бера — лучший критерий нормальности?
Это разумный универсальный вариант, и он быстрый. У Шапиро—Уилка больше мощности на малых выборках; если у вас меньше 30 наблюдений и ответ критичен, считайте этот результат подсказкой и перепроверьте другим средством.
Что такое избыточный эксцесс?
Эксцесс с вычтенной тройкой, чтобы нормальное распределение давало ровно 0. Положительные значения означают более тяжёлые хвосты, чем у нормального, отрицательные — более лёгкие.
Мои данные загружаются?
Нет. И статистика критерия, и p-значение, и гистограмма считаются локально.