Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
У этой страницы вообще нет серверной части. Вставленная таблица разбирается кодом JavaScript внутри вашего же браузера, график рисуется на элементе canvas на вашей машине, файл экспорта собирается локально. Ничего не загружается, не хранится и не пишется ни в какие логи. После загрузки страницы можно отключить сеть — всё продолжит работать, и это самый простой способ проверить обещание самостоятельно.
Факты и границы применимости
| Критерий | Харке—Бера, на основе асимметрии и избыточного эксцесса |
|---|---|
| Статистика | JB = n/6 · (S² + K²/4) |
| Эталонное распределение | Хи-квадрат с 2 степенями свободы |
| p-значение | Точный правый хвост через неполную гамма-функцию |
| Порог вердикта | p выше 0,05 означает, что данные согласуются с нормальностью |
| Минимум строк | 4, а надёжно — около 30 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Критерий не может доказать нормальность. p-значение выше 0,05 означает, что данные заметно не противоречат нормальному распределению, — а это гораздо более слабое утверждение, чем «данные нормальны». На малых выборках почти ничто ничему не противоречит.
- На очень больших выборках возникает обратный сбой: на 100 000 строк критерий отвергает нормальность из-за отклонений, слишком малых, чтобы повлиять на любой последующий расчёт. Свыше нескольких тысяч строк гистограмма информативнее p-значения.
- Харке—Бера смотрит только на асимметрию и эксцесс. Симметричное распределение с двумя вершинами спокойно проходит проверку, не имея с нормальным ничего общего, — поэтому гистограмма рисуется рядом, а не для украшения.
- Ненормальность — не дефект. Время отклика, доходы и длительности перекошены по своей природе; правильная реакция обычно в том, чтобы взять методы на основе медианы, а не пытаться загнать данные в форму, которой у них нет.
Как это считается
Асимметрия измеряет несимметричность, а избыточный эксцесс — тяжесть хвостов. У нормального распределения оба равны нулю, поэтому критерий сводит их в одну статистику, растущую по мере отхода любого из них от нуля, со взвешиванием по размеру выборки.
Эта статистика следует распределению хи-квадрат с двумя степенями свободы, когда данные действительно нормальны, а p-значение — её точный правый хвост, посчитанный через регуляризованную неполную гамма-функцию. Две степени свободы соответствуют двум проверяемым величинам.
Вердикт использует общепринятый порог 0,05, а p-значение показано рядом, чтобы было видно, насколько близким было решение. p = 0,048 и p = 0,0001 оба означают отвержение и представляют собой очень разные ситуации.
Гистограмма строится по тому же столбцу, потому что одно p-значение не покажет вам вторую вершину, упор в ноль или скопление округлённых значений. Число говорит, стоит ли беспокоиться; картинка говорит, о чём именно.
Вопросы и ответы
Мои данные не нормальны. Что делать?
Обычно ничего драматичного. Возьмите методы, не требующие нормальности: медиану вместо среднего, IQR вместо стандартного отклонения, Спирмена вместо Пирсона. Преобразование данных — крайняя мера, а не первый шаг.
Почему критерий отвергает нормальность на моих огромных данных?
Потому что при достаточном числе строк любое реальное распределение измеримо отличается от идеально нормального. На таком объёме смотрите на гистограмму и спрашивайте, важно ли отклонение для вашей задачи, а не на p-значение.
Харке—Бера — лучший критерий нормальности?
Это разумный универсальный вариант, и он быстрый. У Шапиро—Уилка больше мощности на малых выборках; если у вас меньше 30 наблюдений и ответ критичен, считайте этот результат подсказкой и перепроверьте другим средством.
Что такое избыточный эксцесс?
Эксцесс с вычтенной тройкой, чтобы нормальное распределение давало ровно 0. Положительные значения означают более тяжёлые хвосты, чем у нормального, отрицательные — более лёгкие.
Мои данные загружаются?
Нет. И статистика критерия, и p-значение, и гистограмма считаются локально.