Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
У этой страницы вообще нет серверной части. Вставленная таблица разбирается кодом JavaScript внутри вашего же браузера, график рисуется на элементе canvas на вашей машине, файл экспорта собирается локально. Ничего не загружается, не хранится и не пишется ни в какие логи. После загрузки страницы можно отключить сеть — всё продолжит работать, и это самый простой способ проверить обещание самостоятельно.
Факты и границы применимости
| Формула | z = (значение − среднее) / стандартное отклонение |
|---|---|
| Какое отклонение берётся | Выборочное, делитель n−1 |
| Среднее результата | Ровно 0 по построению |
| Стандартное отклонение результата | Ровно 1 по построению |
| Что подсчитывается | Сколько строк лежит за ±2σ и за ±3σ |
| Минимум строк | 2, и разброс должен быть ненулевым |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Стандартизация не делает данные нормальными. Она сдвигает и перемасштабирует распределение, не трогая его форму: перекошенный столбец после стандартизации остаётся перекошенным, и привычные проценты, привязанные к z-оценкам, к нему не относятся.
- Оба ингредиента чувствительны к выбросам. Одно экстремальное значение тянет среднее к себе и раздувает стандартное отклонение, что уменьшает z-оценку и его самого, и всего остального. Для охоты на выбросы правило IQR — более надёжный инструмент.
- На малых выборках диапазон возможных z-оценок математически ограничен. При n строках ни одно значение не может превысить (n−1)/√n, а это около 4,2 на двадцати строках, — поэтому «нет z-оценок выше 3» может означать и чистые данные, и просто слишком маленькую выборку.
- Z-оценка сопоставима между наборами данных, только если у обоих распределений похожая форма. Сравнивать z = 2 в нормальном столбце с z = 2 в сильно перекошенном — значит сравнивать разные вещи.
Как это считается
Среднее и выборочное стандартное отклонение считаются по корректным значениям столбца. Затем каждое значение уменьшается на среднее и делится на стандартное отклонение — это переносит центр данных в ноль и перемасштабирует их так, что одна единица равна одному стандартному отклонению.
По построению у полученного столбца среднее всегда ровно ноль, а стандартное отклонение ровно единица. Это не совпадение, которое надо проверять, а определение, — и именно поэтому стандартизованные значения из разных источников можно класть на одну ось.
Подсчёт строк за ±2σ и ±3σ выдаётся потому, что это самая быстрая доступная проверка на здравый смысл. В нормальном распределении примерно 5% значений выходят за два стандартных отклонения и около 0,3% — за три; числа, далёкие от этих, намекают, что распределение не нормальное.
Если все значения столбца одинаковы, стандартное отклонение равно нулю, деление не определено, и утилита так и говорит, вместо того чтобы вернуть нули или бесконечности. Такой случай редок в измерениях и част в столбцах, которые оказались константами.
Вопросы и ответы
Какая z-оценка считается высокой?
За ±2 — необычно, за ±3 — редко, но эти пороги взяты из нормального распределения. Сначала проверьте утилитой нормальности: на перекошенных данных они значат гораздо меньше, чем кажется.
Почему среднее моих z-оценок ровно ноль?
Потому что вычитание среднего из каждого значения заставляет его быть нулём. Это свойство преобразования, а не находка о ваших данных.
Можно z-оценками сравнивать два разных столбца?
Да, в этом их главное назначение: z = 1,2 означает одно и то же относительное положение в обоих. Оговорка в том, что сравнение верно, только если у двух распределений похожая форма.
Чем искать выбросы — z-оценками или правилом IQR?
Правилом IQR: оно не искажается самими выбросами. Z-оценками удобно описывать, насколько значение экстремально, уже после того, как вы его нашли.
Мои данные загружаются?
Нет. Стандартизация выполняется в браузере, и ничего не передаётся.