Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
У этой страницы вообще нет серверной части. Вставленная таблица разбирается кодом JavaScript внутри вашего же браузера, график рисуется на элементе canvas на вашей машине, файл экспорта собирается локально. Ничего не загружается, не хранится и не пишется ни в какие логи. После загрузки страницы можно отключить сеть — всё продолжит работать, и это самый простой способ проверить обещание самостоятельно.
Факты и границы применимости
| Диапазон | от −1 до +1; 0 означает отсутствие линейной связи |
|---|---|
| Что измеряет | Только линейную связь |
| R² | Квадрат r — доля дисперсии одного столбца, объяснённая другим |
| p-значение | Точное, из распределения Стьюдента с n−2 степенями свободы |
| Метод p-значения | Регуляризованная неполная бета-функция, а не нормальное приближение |
| Минимум строк | 3, а осмысленно — около 20 |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Корреляция — не причинность, и это не формальность. В данных-образце расходы на рекламу и продажи растут вместе, но оба ещё и растут в течение года; третья величина, влияющая на обе, — самое частое объяснение любой сильной корреляции в бизнес-данных.
- Пирсон видит только прямые. Идеальная парабола — продажи растут с ценой до какой-то точки и падают после неё — может дать r около нуля, хотя две величины полностью определяют друг друга. Всегда смотрите на диаграмму рассеяния.
- Один выброс способен создать или уничтожить корреляцию. Одна экстремальная точка вдали от облака вытягивает r с 0,1 до 0,8, а её удаление возвращает r обратно. Устойчивая замена — корреляция Спирмена.
- Статистическая значимость — не важность. На 10 000 строк r = 0,03 имеет крошечное p-значение и объясняет 0,09% дисперсии: реально, измеримо и бесполезно.
Как это считается
Коэффициент — это ковариация двух столбцов, делённая на произведение их стандартных отклонений. Именно это деление убирает единицы измерения и запирает результат в диапазон от −1 до +1, — поэтому r можно сравнивать между совершенно разными парами величин.
Строки используются, только когда присутствуют оба значения. Строка с одним числом и одной пустой ячейкой отбрасывается парой и подсчитывается, а число отброшенных сообщается: молча оставить половину пары значило бы сместить результат в невидимую сторону.
p-значение получается переводом r в статистику t с n−2 степенями свободы и вычислением точной хвостовой вероятности через регуляризованную неполную бета-функцию. Многие калькуляторы применяют здесь нормальное приближение; на малых выборках оно занижает p-значение и делает слабые связи значимыми на вид.
R² выдаётся потому, что именно оно поддаётся истолкованию. r = 0,7 звучит как «почти всё», но R² = 0,49 говорит, что второй столбец объясняет чуть меньше половины вариации первого, — и это куда более честная сводка.
Вопросы и ответы
Какая корреляция считается сильной?
Грубый ориентир: выше 0,7 — сильная, 0,4–0,7 — умеренная, 0,2–0,4 — слабая. Но контекст важнее: 0,3 впечатляет в социальных науках и разочаровывает в физике.
p-значение значимо, а r крошечный. Что это значит?
Что у вас много строк. Значимость говорит, что связь, вероятно, не равна нулю; она ничего не говорит о том, достаточно ли связь велика, чтобы на неё реагировать. Для этого смотрите на R².
Пирсон или Спирмен?
Пирсон, когда связь выглядит линейной и нет экстремальных выбросов. Спирмен, когда связь монотонна, но искривлена, или когда выбросы есть: он работает с рангами, и исказить его гораздо труднее.
Почему корреляция так сильно изменилась после удаления одной строки?
Потому что Пирсон очень чувствителен к выбросам. Если одна строка существенно двигает r, корреляция является свойством этой строки, а не набора данных. Посмотрите диаграмму рассеяния и подумайте о Спирмене.
Мои данные загружаются?
Нет. И коэффициент, и p-значение считаются в вашем браузере.