Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
Все вычисления выполняются локально в браузере: разбор, график, экспорт. Если отключите сеть, страница продолжит работать.
Факты и границы применимости
| Среднее геометрическое | Корень n-й степени из произведения — верное среднее для коэффициентов роста и отношений |
|---|---|
| Среднее гармоническое | n, делённое на сумму обратных величин, — верное среднее для удельных величин |
| Среднее арифметическое | Привычная сумма, делённая на количество, показано для сравнения |
| Среднее квадратическое (RMS) | Корень из среднего квадратов |
| Неизменный порядок | гармоническое ≤ геометрическое ≤ арифметическое ≤ квадратическое, всегда |
| Неположительные значения | Исключаются из геометрического и гармонического и подсчитываются |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Геометрическое и гармоническое средние не определены для нуля и отрицательных значений. Такие строки исключаются и об этом сообщается, а не отбрасываются молча, — но если их много, полученные средние описывают отфильтрованное подмножество, а не ваши данные.
- Геометрическое среднее применяется к коэффициентам роста, а не к процентам роста. Рост на 12% — это коэффициент 1,12; усреднение самих двенадцати даёт число, ничего не означающее.
- Все четыре средних описывают одну центральную тенденцию, и ни одно не переживает двувершинного распределения. Два сгустка дадут четыре числа, все из которых лягут между сгустками, где данных нет.
- Гармоническое среднее определяется наименьшими значениями — это верное поведение для удельных величин и ловушка при использовании в других местах: одно очень маленькое значение тянет его вниз почти независимо от остальных.
Как это считается
Геометрическое среднее считается через логарифмы — экспонента от среднего логарифмов, — а не перемножением значений с извлечением корня. Перемножение сотни чисел переполняет число двойной точности и возвращает бесконечность: частая незаметная ошибка в самописных реализациях.
Это правильное среднее всякий раз, когда величины перемножаются, а не складываются. Рост за три года ×1,5, ×0,8 и ×1,3 в совокупности даёт ×1,56, и только геометрическое среднее это воспроизводит: возведённое в третью степень, оно возвращает общий итог, а арифметическое — нет.
Гармоническое среднее — это n, делённое на сумму обратных величин, и это правильное среднее для скоростей и любых величин, измеренных на единицу чего-либо. Проехать 60 км со скоростью 30 км/ч и 60 км со скоростью 60 км/ч — средняя скорость 40, а не 45; гармоническое среднее даёт 40, потому что медленный участок занимает вдвое больше времени.
Все четыре показываются вместе вместе с напоминанием об их неизменном порядке: гармоническое ≤ геометрическое ≤ арифметическое ≤ квадратическое, с равенством только когда все значения одинаковы. Размер разрывов между ними сам по себе мера разброса данных.
Вопросы и ответы
Когда брать геометрическое среднее?
Для всего, что накапливается через умножение: темпов роста, процентов, отношений, индексов. Если многократное применение вашего среднего должно воспроизвести общее изменение, вам нужно геометрическое.
А гармоническое?
Для величин, определённых на единицу чего-либо: скоростей на равных расстояниях, отношений цена/прибыль по равным вложениям, производительности на станок. Всякий раз, когда постоянным держится знаменатель.
Почему часть строк исключена?
Потому что они были нулевыми или отрицательными. Логарифмы и обратные величины для них не определены, поэтому геометрическое и гармоническое средние их включить не могут. Число исключённых строк показано.
Почему арифметическое всегда больше двух других?
Это математический факт для положительных чисел, а не свойство ваших данных. Все три совпадают, только когда все значения одинаковы, и чем шире разброс, тем дальше они расходятся.
Мои данные загружаются?
Нет. Все четыре средних считаются в вашем браузере.