Ваши данные
Вставьте таблицу прямо из Excel или Google Таблиц либо перетащите CSV-файл. Никуда ничего не загружается — весь расчёт идёт внутри этой вкладки браузера.
CSV, TSV или обычный текст. Файлы в windows-1251 распознаются и перечитываются автоматически, поэтому кириллица в заголовках не превращается в кракозябры.
Настройки разбора
Столбцы
Результат
Сохранить и поделиться
Библиотека отрисовки скачивается только при нажатии кнопки и только на этой странице.
У этой страницы вообще нет серверной части. Вставленная таблица разбирается кодом JavaScript внутри вашего же браузера, график рисуется на элементе canvas на вашей машине, файл экспорта собирается локально. Ничего не загружается, не хранится и не пишется ни в какие логи. После загрузки страницы можно отключить сеть — всё продолжит работать, и это самый простой способ проверить обещание самостоятельно.
Факты и границы применимости
| Среднее геометрическое | Корень n-й степени из произведения — верное среднее для коэффициентов роста и отношений |
|---|---|
| Среднее гармоническое | n, делённое на сумму обратных величин, — верное среднее для удельных величин |
| Среднее арифметическое | Привычная сумма, делённая на количество, показано для сравнения |
| Среднее квадратическое (RMS) | Корень из среднего квадратов |
| Неизменный порядок | гармоническое ≤ геометрическое ≤ арифметическое ≤ квадратическое, всегда |
| Неположительные значения | Исключаются из геометрического и гармонического и подсчитываются |
Когда этот метод вводит в заблуждение
- Геометрическое и гармоническое средние не определены для нуля и отрицательных значений. Такие строки исключаются и об этом сообщается, а не отбрасываются молча, — но если их много, полученные средние описывают отфильтрованное подмножество, а не ваши данные.
- Геометрическое среднее применяется к коэффициентам роста, а не к процентам роста. Рост на 12% — это коэффициент 1,12; усреднение самих двенадцати даёт число, ничего не означающее.
- Все четыре средних описывают одну центральную тенденцию, и ни одно не переживает двувершинного распределения. Два сгустка дадут четыре числа, все из которых лягут между сгустками, где данных нет.
- Гармоническое среднее определяется наименьшими значениями — это верное поведение для удельных величин и ловушка при использовании в других местах: одно очень маленькое значение тянет его вниз почти независимо от остальных.
Как это считается
Геометрическое среднее считается через логарифмы — экспонента от среднего логарифмов, — а не перемножением значений с извлечением корня. Перемножение сотни чисел переполняет число двойной точности и возвращает бесконечность: частая незаметная ошибка в самописных реализациях.
Это правильное среднее всякий раз, когда величины перемножаются, а не складываются. Рост за три года ×1,5, ×0,8 и ×1,3 в совокупности даёт ×1,56, и только геометрическое среднее это воспроизводит: возведённое в третью степень, оно возвращает общий итог, а арифметическое — нет.
Гармоническое среднее — это n, делённое на сумму обратных величин, и это правильное среднее для скоростей и любых величин, измеренных на единицу чего-либо. Проехать 60 км со скоростью 30 км/ч и 60 км со скоростью 60 км/ч — средняя скорость 40, а не 45; гармоническое среднее даёт 40, потому что медленный участок занимает вдвое больше времени.
Все четыре показываются вместе вместе с напоминанием об их неизменном порядке: гармоническое ≤ геометрическое ≤ арифметическое ≤ квадратическое, с равенством только когда все значения одинаковы. Размер разрывов между ними сам по себе мера разброса данных.
Вопросы и ответы
Когда брать геометрическое среднее?
Для всего, что накапливается через умножение: темпов роста, процентов, отношений, индексов. Если многократное применение вашего среднего должно воспроизвести общее изменение, вам нужно геометрическое.
А гармоническое?
Для величин, определённых на единицу чего-либо: скоростей на равных расстояниях, отношений цена/прибыль по равным вложениям, производительности на станок. Всякий раз, когда постоянным держится знаменатель.
Почему часть строк исключена?
Потому что они были нулевыми или отрицательными. Логарифмы и обратные величины для них не определены, поэтому геометрическое и гармоническое средние их включить не могут. Число исключённых строк показано.
Почему арифметическое всегда больше двух других?
Это математический факт для положительных чисел, а не свойство ваших данных. Все три совпадают, только когда все значения одинаковы, и чем шире разброс, тем дальше они расходятся.
Мои данные загружаются?
Нет. Все четыре средних считаются в вашем браузере.